結局何が原因でスリープ状態にならなかったのかがはっきり分からなかったので、端末を初期化してしまいました。原因が特定できなかったのが負けた感じで嫌ですが、サブ端末ということもあって、初期化が一番手っ取り早いと思いました。

原因の特定については、プッシュ通知をするアプリのプロセスを開発者オプションの機能で止める、というのが効きました。

1回はこれかと思ったのですが、効いたり効かなかったりで再現性がなかったので、結局初期化をすることに決めました。

ちゃんとスリープさえしてくれればバッテリももつので、Nexus7にはまだまだ活躍してもらいたいところです。