今日天気が良かったので早速作業をしてみました。
この手のトラブルの原因は大半が「排水ホースに詰まりがあるから」とのことでした。
確かに屋外に伸びているホースがあり、冷房運転すると水が出てきます。

ただ直径は2-3cmで結構長さがあります。
ホースごと交換もできないようなのですがそれに対する対処は

・詰まりが入口付近の可能性があるのでまずはのぞいてチェック（入口が詰まっていたら棒などで除去）
・専用のドレンホースクリーナーという大型の注射器のような器具があるのでそれで吸い取る
→これはそれほど高価でもないようです。ホームセンターで入手可能とのこと。
・掃除機でうまいこと吸う
・口で吸う

口で吸うのは男らしいですがうっかり排水を飲んでしまいそうなのでやめておきました。
結局掃除機で吸ってみることにしました。ドレンホースと掃除機の吸い込み口は全然径が違うので、ドレンホースを手で握りこんで、握りこぶしの横に掃除機の吸い込み口を密着させて異径変換することにしました。
多少ロスが出ますがちゃんと吸ってはくれそうでした。

で、吸い込んでみた結果特に詰まっていたものが取れた感じはしなかったのですが、水が垂れてくる現象は直りました。
エアコンは専門家以外が触る物ではないと思っていましたが、ある程度のメンテナンスなら自力でできることがわかったのは収穫でした。