Operaとついていますがブラウザではなく、Android端末の通信量を削減するアプリだそうです。

Androidの通信量を削減「Opera Max」、日本でも利用可能に
[ケータイWatch]

ブラウザの方のOperaと言えばモバイル版から始まりデスクトップ版にもトラフィックを圧縮する”Opera Turbo”という技術がありますが、
このOpera Maxはそれを様々なアプリにも適用するような感じです。
モバイル端末では何かと画像の表示や動画の再生をする機会も多いので、Opera Maxの圧縮が効くということのようです。

Operaのサーバに送られるデータは暗号化されてないものに限定され、セキュリティ・プライバシーにも配慮されているようです。

利用は基本的に無料だそうですが、定期的に広告を閲覧する必要があるとのこと。
利用にはサインアップが必要で、メールアドレスと電話番号の入力を求められます。